Родился 9 марта 1921 года в селе Горяйстовка Ахтырского района Сумской области Украинской ССР. В октябре 1939 года добровольцем пошёл в Красную Армию. Участвовал в Советско-Финской войне. За годы Великой Отечественной войны прошёл путь от рядового до заместителя командира 1-го батальона, 756 стрелкового полка, 150-й стрелковой дивизии, по политической части.
30 апреля 1945 года по приказу первого коменданта рейхстага, командира 756-го стрелкового полка, полковника Зинченко Ф.М., младший лейтенант Берест Алексей Прокопьевич возглавил выполнение боевой задачи по водружению знамени Военного совета 3-й ударной армии на куполе рейхстага. За участие в этой операции был награждён Орденом Красного Знамени. В ночь на 2 мая по заданию командования, переодевшись в форму советского полковника, Алексей Прокопьевич Берест лично вёл переговоры с остатками гарнизона рейхстага, принуждая их к капитуляции.
Службу в Вооружённых силах закончил в 1948 году в Севастополе. Затем переехал в Ростовскую область. Заведовал районным отделом кинофикации. Вскоре был ложно обвинён в хищении и вопреки показаниям свидетелей осуждён на 10 лет. По амнистии срок наказания был сокращён вдвое. После освобождения вернулся в Ростов-на-Дону. Работал пескоструйщиком в сталелитейном цехе на заводе «Ростсельмаш». Погиб 3 ноября 1970 года, спасая девочку из-под колёс поезда.
Награды: Орден Красного Знамени, Орден Отечественной войны I степени, Орден Красной Звезды.
В 2005 году был удостоен звания Героя Украины и ордена «Золотая звезда», с формулировкой: «За боевую отвагу в Великой Отечественной войне 1941 – 1945 годов, личное мужество и героизм, проявленные в Берлинской операции и установке Знамени Победы над Рейхстагом, посмертно».
Во многих городах о таком герое, как Алексей Берест, не просто знают, но и чтут его память. Мемориалы, посвящённые нашему земляку, есть в Кропоткине, Волгограде, Малгобеке (Ингушетия). В селе Покровском Неклиновского района, где какое-то время жил герой, в его честь названы площадь и улица, стоит там и памятник. Жители с улицы Российской на свои деньги изготовили и установили мемориальную доску на доме, где жила семья героя. Имя Береста носит маленький ростовский переулок.
Имя героя увековечено на заводе «Ростсельмаш». В мае 2001 года на проходной завода установили мемориальную доску и бюст Береста, – такой же, как и на его могиле на кладбище в Александровке. За его могилой ухаживают родственники, курсанты школы милиции, ученики школы №7, носящей его имя.
ВОТ ТАКИМИ ГЕРОЯМИ ГОРДИТСЯ СУМЩИНА, КОЖЕДУБОМ, КОВПАКОМ... НО НИКАК НЕ ТЕМИ, КОГО НАВЯЗЫВАЮТ МАЙДАУНЫ...
FOR VICTORY IN THE GREAT PATRIOTIC WAR
YRRA