Сразу после рождения Георгия семья Баевских переехала в Москву. В 30-е годы в течение нескольких лет ему довелось жить в Берлине, где отец работал в советском посольстве. Дом семьи находился вблизи аэродрома Темпельхоф. Мальчик с любопытством часами наблюдал за взлетами и посадками крылатых машин, пытаясь понять их техническую сущность и способность взлетать в небо. Скорее всего поэтому, еще обучаясь в московской школе, он окончил аэроклуб Дзержинского района, а затем и Серпуховскую военную авиационную школу летчиков.
После выпуска в ноябре 1940 года его, младшего лейтенанта, как и других наиболее подготовленных ребят, оставили в школе летчиками-инструкторами.
Когда грянула война, подготовка будущих воздушных бойцов значительно расширилась. Георгий рвался на фронт, чувствовал в себе силы и способности настоящего пилота. Весной 1943 года он попал на Юго-Западный фронт в уже прославленный 5-й гвардейский истребительный авиационный полк. Он входил в 17-ю воздушную армию (командующий — генерал В.А. Судец). Вместе с опытными фронтовиками молодой летчик участвовал в воздушных боях, сбил немецкий истребитель, а к исходу Курской битвы на его счету уже было 12 сбитых самолетов противника.
Затем уже на новом истребителе Ла-5ФН Георгий прикрывал от ударов вражеской авиации переправы через Днепр. Радостно было сознавать, что «лавочники» по ряду показателей стали превосходить «мессершмитты» и постепенно завоевывали превосходство в воздухе. Сказалась здесь и смелая тактика советских летчиков. За первые несколько дней битвы за Днепр они сбили около 20 фашистских самолетов, в том числе управляемых асами, обрели уверенность в своих возможностях.
Георгий Баевский мужал в боях, приобретал все больше опыта, выявлял слабые стороны фашистских пилотов и их самолетов, используя все это в воздушных схватках с врагом. Как и многих других советских «соколов», его отличали чувство взаимовыручки, хладнокровие, готовность к самопожертвованию.
В ходе наступательных боев в Украине в конце 1943 года такие качества проявили многие летчики, действуя в сложных метеорологических условиях. Однажды два гвардейца, ведущий — гвардии старший лейтенант Георгий Баевский и ведомый — гвардии лейтенант Петр Кальсин, отправились на «свободную охоту». Линию фронта Ла-5ФН проскочили на большой скорости и взяли курс к немецкому аэродрому в районе Кривого Рога. По пути обнаружили и разгромили вражескую колонну тяжелых грузовиков и легковых машин. Обнаружив «раму», — а это корректировщик-разведчик «Фокке-Вульф-189», — Баевский атаковал его и сбил. Отстреливаясь, враг успел попасть в самолет Георгия, которому пришлось посадить горящую машину «на живот». Петр бросился спасать боевого друга, приземлившись на заснеженном поле рядом с фашистским аэродромом. Жестом показал Георгию: «В кабину!» Когда же в одноместном самолете оказалось двое, его центровка нарушилась. Касаясь земли, лопасти винта погнулись. Тогда обгоревший Баевский выскочил на поле и стал раскачивать машину. Видя, что со стороны аэродрома уже бегут немцы, влез в технический лючок, что в хвостовой части фюзеляжа. Упираясь ногами в пашню, пытался подтолкнуть самолет и помочь ему тронуться с места. Наконец на виду у фашистов машина поднялась в воздух, и вскоре летчики оказались на своем аэродроме.
Весть об этом случае облетела весь фронт. О нем сообщалось в сводках Совинформбюро, писали в газетах и листовках. Командующий войсками 3-го Украинского фронта генерал армии Р. Малиновский издал приказ «О героическом подвиге летчиков 5-го гвардейского истребительного авиаполка». Отважных и находчивых боевых друзей ставили в пример другим фронтовикам. Они были награждены орденами Красного Знамени.
Когда счет сбитых Г. Баевским гитлеровских самолетов перевалил за 16, ему было присвоено (4.02.1944) звание Героя Советского Союза. Но и далее мужественный гвардеец продолжал свой личный счет. Так, 28 февраля 1945 года под Берлином шесть Ла-5ФН, ведомые гвардии капитаном Г. Баевским, в воздушном бою сбили семь истребителей ФВ-190. За этот подвиг офицера наградили полководческим орденом Александра Невского. Последний его фронтовой вылет — на помощь восставшей Праге — состоялся 8 мая 1945 года. А 24 июня 1945 года Герой Советского Союза Георгий Баевский шагал на Параде Победы по брусчатке Красной площади в составе сводного полка 1-го Украинского фронта.
В том же году Г. Баевский поступил в Военно-воздушную инженерную академию имени Жуковского. Во время учебы освоил новейшие реактивные истребители Як-17 и МиГ-9. После окончания академии его назначают старшим летчиком-испытателем НИИ ВВС. Затем некоторое время он работал летчиком-инструктором в Южно-Уральске, а позднее — в Московском военном округе. Здесь вместе с трижды Героем Советского Союза И. Кожедубом Георгий Баевский организовал переучивание летчиков на новую технику.
С 1985 года генерал-майор авиации Г. Баевский был в запасе. Умер 6 мая 2005 года. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.