18 мая 1944 года шесть бойцов гвардии лейтенанта Мягчилова удерживали высоту северо-западнее Невеля, заняв круговую оборону и уничтожив около 50 фашистов.
Расстреляв все патроны, Мягчилов с возгласом: «Гвардейцы не сдаются!» последней пулей из пистолета выстрелил себе в висок.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1944 года за отвагу и мужество, проявленные в боях при освобождении Псковской области, гвардии лейтенанту Мягчилову Анатолию Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).